پس از بحث مقدماتی در مورد مدل رقومی زمین (DTM) در پست قبل، در این پست به مبحث دیگری از تئوری مدل های رقومی زمین می پردازیم.

2– توصیف کننده های زمین و استراتژی های نمونه برداری

اخذ داده شامل دو مرحله می باشد:نمونه برداری، اندازه گیری.سه موضوع مهم در ارتباط با منابع داده های DTM عبارتند از:چگالی، دقت و توزیع.

2-1 توصیف کننده های کلی (کیفی) زمین

دو نوع توصیف کننده داریم:کیفی(کلی)، کمی(عددی)

توصیف کننده های کیفی:

برحسب نوع کاربرد مختلف هستند. مهمترین توصیف کننده های زمین در مدل رقومی زمین، roughness و پوشش سطح زمین را نشان می دهند. بعضی از این توصیف کننده ها عبارتند از : توصیف کننده ها بر اساس پوشش سطح زمین، توصیف کننده ها بر اساس پیدایش شکل زمین(شکل داخلی، شکل خارجی)، توصیف کننده ها بر اساس جغرافیای طبیعی و توصیف کننده ها بر اساس سایر طبقه بندی ها.

توصیف کننده های کیفی در برنامه ریزی (و نه طراحی پروژه) و توصیف کننده های کمی در طراحی پروژه استفاده می شوند.

2-2- توصیف کننده های عددی زمین

شامل طیف فرکانس، بعد فراکتال، انحنا، کووریانس و اتوکووریانس، variogram و موجک می باشد.

2-2-1- طیف فرکانس

با تبدیل فوریه می توان از دامنه ی فضا به دامنه ی فرکانس رفت.داریم:

 

که در آن S شدت فرکانس، F فرکانس وa وE ثوابت هستند. a وE دو آماره ای هستند که پیچیدگی سطح یا پروفیل زمین را در کل منطقه بیا می کنند.در انواع مختلف سطح زمین ، a وE نیز تغییر می کند.اگر a بزرگتر از 2 باشد، منطقه شیبدار و صاف است. اگر a کوچکتر از 2 باشد، منطقه تخت و سطح ناهموار است.

2-2-2- بعد فراکتال

بعد فراکتال یک پارامتر آماری برای مشخص کردن پیچیدگی منحنی یا سطح می‌باشد. در هندسه اقلیدسی بعد منحنی برابر با یک و بعد سطح برابر با دو دست اما در هندسه فراکتان بعد باتوجه به بعد کار را تعریف می‌شود. مثلاً اگر از فاصله بی نهایت به سطح زمین نگاه کنیم بعد آن صفر است اگر از ماه به زمین نگاه کنیم بعد آن 3 است. اگر از ارتفاع 830 کیلومتری بالای زمین به آن نگاه کنیم بعد آن حدود 2 است و اگر از روی زمین به آن نگاه کنیم بعد آن 2 است. بعد فراکتال منحنی بین 1 و 2 و بعد فراکتال سطح بین 2 و 3 است. اگر D بعد از فراکتال باشد داریم:

Curve line: L = C r^1-D

Curve surface: A = C r^2-D

که در آن C ثابت و r مقیاس است.

بعد فراکتال سطح خیلی پیچیده و ناهموار حدود 3 است درحالیکه بعد فراکتال سطح ساده (نزدیک صفحه) تقریباً 2 است.
شکل 2-1-خط کخ با بعد فراکتال 26/1

شکل 2-2-رابطه بین انحنا و پیچیدگی

 

2-2-3– انحناء

سطح زمین ترکیبی از المان‌های زمینی است که به عنوان واحد ناهمواری صفحه همگون یا انحنای پروفیل تعریف می‌شود. انحنا عبارتند از:

 

هرچه مقدار c بزرگتر باشد، سطح ناهموارتر است در نتیجه c نمایشگر ناهمواری زمین است انحنا برای برنامه ریزی استراتژی نمونه‌برداری استفاده می‌شود درحالیکه برای استفراج مقدار انحنا نیاز به حجم زیادی داده داریم (مسئله مرغ و تخم مرغ).

2-2-4- کووریانس و اتوکووریانس

درجه شباهت بین جفت نقاط سطح را می‌توان توسط تابع همبستگی تعریف کرد که داروی فرم‌های زیادی است مانند کووریانس و اتوکورلیش.

Correlation: R(d) = d: horizontal interval

Variance: v =

Covariance: Cov (d) =

با افزایش cov (d), d کاهش و R (d) نیز کاهش می‌یابد.

شکل 3-2: مقادیر اتوکوریشن با افزایش فاصله از 1 به 0 کاهش می‌یابد.

 

Exponential function: Cov (d) = V x e^-2d/c

Gaussian model: Cov (d) = V x e

که در آن C فاصله کورولیش که در آن مقدار کووریانس به سمت صفر می‌رود را نشان می‌دهد. هرچه C کوچکتر باشد شباهت کمتر و پیچیدگی بیشتر است.

2-2-5- Semivariogram

شباهت سطح DTM و ناهمواری مدلسازی رقومی زمین را بیان می‌کند.

Semivariogram را با (d) γ نشان می‌دهند داریم:

که در آن A و b ثابت بوده و ناهمواری سطح را بیان می‌کنند. هرچه b بزرگتر باشد، سطح صاف تر است. اگر b برابر با صفر باشد سطح بسیار و ناهموار است.

 

2-3- بردار ناهمواری زمین: شیب، پستی و بلندی و طول موج

 

2-3-1- شیب، پستی و بلندی و طول موج به عنوان یک بردار ناهمواری

ناهمواری را نمی‌توان با یک پارامتر به طور کامل تعریف کرد. بلکه برای تعریف کامل آن نیاز به بردارناهمواری یا مجموعه‌ای از پارامترها داریم.

شیب در هر نقطه تغییر می‌کند.

شکل 2-4- رابطه بین شیب طول موج و پستی و بلندی: (a) رابطه کامل آنها، (b) دیاگرام ساده شده.

داریم:

 

که در آن شیب متوسط است. رابطه فوق اگر دو تا از آنها را داشته باشیم، سومی را می‌توانیم به دست آوریم.

2-3-2- مناسب بودن بردار ناهمواری سطح برای مقاصد DIM

شیب، ارتفاع و طول موج پارامترهای مهمی برای توصیف زمین هستند.

برای توصیف شکل زمین می‌توان از ارتفاع یا مشتقات سطح استفاده کرد. مشتقات سطح را می‌توان به دو دسته شیب (جزء گرادیان یا عمودی که همان مشتق اول عمودی سطح است و جزء صفحه‌ای یا aspect که همان مشتق اول افقی سطح است) و تحدب یا انحنا تقسیم کرد. خصوصیات سطح با تحدب مشخص می‌شود که همان تغییر در گرادیان یک نقطه از پروفیل و aspect می‌باشد.

المان‌های اصلی توصیف سطح زمین، 5 صفت (ارتفاع ، گرادیان، aspect و تحدب پروفیل و تحدب صفحه) می‌باشند. گرادیان در عمیق‌ترین جهت اندازه گیری می‌شود، شیبی که شامل گرادیان و aspect است – گرادیان را در هر جهت مشخص نشان می‌دهد و یک صفت پایه‌ای می‌باشد. شیب همان مشتق اول ارتفاع روی سطح زمین است که نشاندهنده فرخ تغییر ارتفاع زمین روی فاصله است. عقلاً شیب و پستی و بلندی به عنوان توصیف‌کننده‌های اصلی زمین برای DIM در نظر گرفته می‌شوند. از نظر سنتی شیب بسیار مهم است و در نقشه برداری استفاده می‌شود مثلاً منحنی میزان ها با شیب مشخص می‌شوند. برای تعیین فاصله قائم منحنی میزان‌ها برای نقشه توپوگرافی، شیب و پستی و بلندی پارامترهای اصلی هستند. بسیاری از محققین وابستگی زیادی بین خطاهای DIM و متوسط شیب منطقه پیدا کردند.

جدول 2-1- طبقه‌بندی زمین با استفاده از شیب متوسط و پستی و بلندی

2-3-3- تخمین شیب

در تخمین شیب با دو مشکل مواجه می‌شویم.

• :availability برای کمک به تعیین بازه نمونه برداری، باید قبل از نمونه برداری یا مقدار شیب (با استفاده از DTM موجود) وجود داشته باشد و یا تخمین زده شود (درحالتی که DIM موجود نیست و با استفاده از نقشه منحنی میزان یا مدل استریو در فتوگرامتری هوایی)

مقدار متوسط شیب:

 

که در آن فاصله منحنی میزان‌ها، طول کلی منحنی بر میزان‌های منطقه و A اندازه منطقه می‌باشد.

· :variability مقدار شیب ممکن است از محلی به محل دیگر تغییر کند. بنابراین شیب تخمین زده شده برای یک منطقه ممکن است برای منطقه دیگر مناسب نباشد. در این حالت از مقادیر میانگین استفاده می‌شود. اگر تغییرات شیب در منطقه زیاد باشد، منطقه را به قسمت‌های کوچکتری برای تخمین شیب تقسیم می‌کنیم. در مناطق مختلف می‌توان از استراتژی‌های نمونه‌برداری مختلفی استفاده کرد.

با تخمین شیب و پستی و بلندی می‌توان طول موج تغییرات زمین را محاسبه کرد و در نتیجه استراتژی نمونه برداری و بازه نمونه‌برداری برای اخذ داده را تعیین نمود.

 

2-4- اساس تئوری نمونه برداری سطح

 

2-4-1- پس زمینه تئوری نمونه برداری

از دیدگاه تئوری، یک نقطه روی سطح زمین دارای بعد صفر است بنابراین اندازه‌ای ندارد، درحالیکه سطح زمین از تعداد نامحدودی نقطه تشکیل شده است. بنابراین به دست آوردن اطلاعات کاملی از سطح زمین امکان پذیر نمی‌باشد. اما از نظر عملی، نقطه ارتفاع یک منطقه با ابعاد مشخصی را نشان می‌دهد بنابراین از تعداد محدودی نقطه برای نمایش سطح استفاده می‌شود.

تئوری نمونه برداری: اگر تابع g(a) در بازه d نمونه برداری شود، تغییرات با فرکانس پیش از نمی‌تواند با نقاط نمونه برداری شده بازسازی شود.

در نتیجه در هر پریود نیاز به دو نقطه نمونه‌برداری داریم اگر فرکانس نمونه‌برداری F باشد نمونه برداری حداقل در می‌باشد. یک گرید منظم از نقاط نمونه برداری شده می‌تواند تنها تغییراتی را نشان دهد که طول موجشان حداقل 2 برابر بازه نمونه برداری است.

شکل 2-5- رابطه ی بین حداقل بازه نمونه برداری وماکزیمم فرکانس

 

2-4-2- نمونه‌برداری از دیدگاه‌های مختلف

روش‌های نمونه‌برداری مختلفی وجود دارد:

1. نمونه برداری آمار مبنا: این نمونه برداری در DIM مناسب نمی‌باشد. سطح زمین به عنوان یک جمعیت (فضای نمونه برداری) است. جمعیت را می‌توان با استفاده از داده نمونه برداری شده مطالعه نمود. استراتژی‌های نمونه‌برداری در اینجا عبارتند از:
   • نمونه برداری رندوم: در آن هر نقطه شانسی برای انتخاب شدن دارد. در نمونه برداری رندوم ساده شانس نقاط با هم برابر است.
   • نمونه برداری سیستماتیک: در آن شانس هر نقطه صد درصد است.
   • نمونه برداری لایه‌ای و نمونه برداری خوشه‌ای
2. نمونه برداری هندسه مبنا
   • سطح زمین می‌تواند توسط الگوهای هندسی مختلفی نمایش داده شود که عبارتند از:
   • الگوهای منظم: یک بعدی (پروفیل و منحنی میزان)، دو بعدی (گریدهای مربعی، گریدهای منظم، گریدهای مثلثی، گریدهای شش ضلعی)
   • الگوهای نامنظم
3. نمونه برداری عارضه مبنا: شامل موارد زیر است:

• نقاط یا خطوط Feature specific یا Surface specific, F.S

نقاط FS مانند اکسترسم‌های محلی (قله، دره و نقاط گذر) می‌باشد که در آنها ارتفاع نقطه همراه با اطلاعات توپولوژی اطراف آنها فراهم است.

شکل 2-6- نقاط و خطوط عوارض زمینی

شکل 2-7- نقاط روی یک خط الرأس متعلق به ماکزیمم محلی هستند

خطوط FS مانند خط الرأس‌ها، خطوط ساحلی، رودخانه، دره، سیل و خطوط شکست می‌باشد که نقاط F.S خاصی را به هم متصل می‌کند.

• نقاط رندوم: از دیدگاه موروفولوژیکی همان مشخص شدن خصوصیات کامل سطح با شیب است.

در نقاط FS جهت، علامت یا بزرگی شیب تغییر می‌کند و در نقاط تحدب و تقعر زاویه عمودی (و نه علامت آن) تغییر می‌کند.

شکل 2-8- تغییر شیب در نقاط FS

2-5-استراتژی‌های نمونه‌برداری برای اخذ داده

• نمونه برداری انتخابی (نقاط بسیار مهم + سایر نقاط)

این نمونه برداری مشابه کاری است که در نقشه برداری صورت می‌گیرد. همه نقاط بسیار مهم انتخاب می‌شوند. نقاط دیگری نیز برای ایجاد نمونه برداری با چگالی مشخص انتخاب می‌شوند. مزایای این استراتژی این است که داده به طور منطقی جامع است و با نقاط کمتری، نمایش صحیح‌تری از سطح به دست می‌آید. از جمله معایب این استراتژی می‌توان به این مواد اشاره کرد که در اخذ دیتا با فتوکارانیست، زیرا اپراتور باید مدل استریو را تفسیر کند. همچنین این کار به صورت اتوماتیک قابل انجام نمی‌باشد. سرعت اخذ داده نیز کم بوده و این استراتژی کاربرد نظامی ندارد.

• نمونه‌برداری با دو بعد ثابت (نمونه برداری گرید منظم و نمونه برداری پیش رونده)

نمونه برداری گرید منظم: در آن داده‌ها به شکل گرید منطمی به دست می‌آیند. گرید در صفحه با اینتروژن ثابت می‌سازیم و نقاط روی نودگرید را اندازه می‌گیریم. در این روش برای نمونه‌برداری نیاز به داده اضافی زیادی داریم تا مطمئن از کشف همه ناپیوستگی‌های شیب و نمایش خوب تغییرات توپوگرافی شویم (عیب). برای رفع این عیب از روش پیش رونده استفاده می‌کنیم.

• نمونه پردازی پیش رونده: برای حل مشکل زیادی داده اضافی در گرید از این استراتژی استفاده می‌شود. در اینجا ابتدا در یک چگالی پایین نقاط گرید را اندازه می‌گیریم. ارتفاع این نقاط توسط کامپیوتر آنا تحلیل شده و موقعیت نقاط جدید که با نمونه برداری بدست آمده مشخص می‌شود و این فرآیند آنقدر تکرار می‌شود تا ملاک موردنظر ها را برآورده کند. ایده این استراتژی توسط برخی از دستگاه‌های فتوگرامتری (مانند analytical plotter) پیاده‌سازی شده است.

ملاک این استراتژی را می‌توان مقدار اختلاف دوم ارتفاع در دو جهت سطری و سنوتی از گرید بزرگتر تعریف کرد. ملاک‌های دیگری نیز مانند منحنی میزان، فاصله سهوی و تغییرات رندوم می‌توان استفاده کرد. معایب این استراتژی عبارتند از: در تقریب سراشیبی‌های ناگهانی نمونه‌برداری اضافی زیاد هستند. همچنین ممکن است که در اولین اجرا با گریدهای بزرگ، عوارض مهمی را از دست بدهیم و به آنها دسترسی نداشته باشیم. از طرف دیگر مسیر ردیابی تقریبا طولانی است که این باعث کاهش کارایی می‌شود و لذا این روش کمتر پیاده سازی می‌شود.

• نمونه برداری ترکیبی: استراتژی تلفیقی.

این نمونه برداری می‌تواند در دو نوع صورت گیرد.

1. نمونه برداری گردید منظم به علاوه نمونه برداری انتخابی: این روش برای نمایش سطح و برای اندازه‌گیری کارا بوده و شامل تغییرات شیب ناگهانی و نقاط FS می‌باشد.
2. نمونه برداری پیشرونده به علاوه نمونه‌برداری انتخابی

نمونه‌برداری ترکیبی ممکن است مشکلات نمونه برداری گرید و پیشرونده را برطرف کند.

 

2-6- صفات سورس داده‌های نمونه‌برداری شده ( داده‌های خام DTM)

این خصوصیت عبارتند از:

1- توزیع: توسط نرم‌های موقعیت و الگو مشخص می‌شود.

1. – موقعیت: با مختصات دو بعدی (λ,ρ) یا (E, N) مشخص می‌شود.
2. – الگو
   1. منظم:
      • – دو بعدی (گرید مربعی، گرید مستطیلی، سلسله مراتبی / پیشرونده) گرید منظم یا پیش رونده.
      • – یک بعدی (پروفیل، منحنی میزان) با یک بعد ثابت.
      • – خاص (مثلث‌های منظم، شش ضلعی).
   2. غیرمنظم:
      • – رندوم (نقاط اندازه‌گیری به صورت رندوم واقع شده‌اند).
      • – خوشه (نقاط اندازه گیری کلاستر شده‌اند).
      • – رشته (خطوط شکست و خطوط عوارض را تعقیب می‌کنند).

شکل 2-9- الگوهای نقاط نمونه برداری شده

2- چگالی: با اندازه‌گیری‌های زیر مشخص می‌شود.

• فاصله بین دو نقطه نمونه برداری شده (بازه نمونه برداری ، فضا، فاصله) اگر این فاصله در موقعیت‌های مختلف تغییر کند، میانگین آن در نظر گرفته می‌شود. به صورت عددی همراه با واحد بیان می‌شود.
• تعداد نقاط در هر واحد سطح: مانند صد نقطه در کیلومتر مربع.
• فرکانس قطع: وقتی از دامنه فضا به دامنه فرکانس می‌رویم فرکانس قطع (ماکزیمم فرکانسی که نمایشگر داده نمونه برداری است) به دست می‌آوریم و زیر آن را بعنوان بازه نمونه برداری در نظر می‌گیریم.

شکل 2-10- فرکانس قطع

3- دقت: بستگی به روش‌های مورد استفاده برای اندازه گیری دارو مانند موارد زیر:

• تکنیک (نقشه برداری میدانی، فتوگرافری، رقومی کردن نقشه)
  • معمولاً نقشه برداری میدانی دقیق ترین و رقومی کردن نقشه کم دقت ترین تکنیک است البته این بستگی بر سازگاری تکنیک با مقیاس دارد.
• نوع وسیله: هرچه کیفیت وسیله بالاتر باشد، اندازه گیری دقیق تر است.
• حالت اندازه گیری (استاتیک، دینامیک) دقت در حالت دینامیک کمتر است.