فرآیند تحلیل سلسله مراتبی یا AHP – بخش پنجم

روش بردار ویژه

در این روش بردار ویژه ماتریس تصمیم به ازای مقدار ویژه ماکسیمم به عنوان بردار وزن گزینه ها تعریف می شود . محاسبه بردار ویژه یک ماتریس برای مقدار ویژه ماکسیمم از طریق یک الگوریتم تکراری محاسبه می شود که مختصرا به آن اشاره می شود:

در روش بردار ویژه ماتریس ترجیحات را در نظر گرفته و بردار ویژه و مقدار ویژه آن را از رابطه زیر بدست می آوریم:

14

که در آن aij ترجیح عنصر i ام بر j ام است و wi وزن عنصر i ام و λمقدار ثابتی است که مقدار ویژه ماتریس به حساب می آید. در خصوص محاسبه بزرگترین مقدار ویژه می توان تکنیک های متفاوتی از روشهای آنالیز عددی را به کار برد که در هر گام از تکرارهای الگوریتم های آن به مقدار دقیق مورد نظر نزدیک می شود. اما یک الگوریتم ساده غیر تکراری برای این کار به صورت زیر است:

  • با استفاده از روش های تقریبی مانند روش میانگین حسابی تخمینی برای W بیابید
  • با ضرب بردار W در ماتریس A تخمین مناسبی از λmaxبدست می آوریم.
  • با تقسیم مقادیر به دست آمده برای λmax .W بر W مربوطه تخمین هایی از λmax را محاسبه نمایید.
  • متوسط λmaxهای به دست آمده را پیدا کنید.

حال وزن عنصر i ام طبق تعریف قبل برابر است با:

15

دستگاه معادلات فوق را به صورت ماتریسی زیر نیز می توان نوشت :

16

که A همان ماتریس مقایسه زوجی ( یعنی A = [aij ] )، W بردار وزن و λاسکالری است که بعنوان مقدار ویژه در نظر گرفته می شود.

الگوریتم محاسبه وزن ها از ماتریس مقایسات زوجی

  1. ماتریس A را تشکیل می دهیم
  2. ماتریس A −λI را مشخص می کنیم.
  3. دترمینان ماتریس A −λI را محاسبه کرده و آن را مساوی صفر قرار می دهیم و مقدار λرامحاسبه می کنیم.
  4. بزرگترین λ را λmaxنامیده و آن را در رابطه (A −λmax I W = 0 قرار داده و با استفاده از رابطه (A −λmaxI W = 0 مقادیر wi ها را محاسبه نمایید.

مثال:

اگر ماتریس مقایسه زوجی به صورت زیر باشد وزن معیارها را با استفاده از روش بردار ویژه بدست می آوریم.

17

حل:

18

بعد از حل معادله قبل λmax = 3.0536 محاسبه می گردد. از معادله ماتریسی (A −λmaxI W = 0 مقدار wi ها را بدست می آوریم:

19

معادله w1 + w2 + w3 = 1 را به دستگاه فوق اضافه می کنیم. نتیجه زیر حاصل می شود:

20

منبع: موسسه تحقیق در عملیات بهین گستر گیتی (www.Behin-Gostar.com)

ترتیبی که سایت تخصصی جی.آی.اس برای مطالعه سری مکانیابی با AHP پیشنهاد می کند:

نظر بدهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

پرسش پاسخ پزشکی مرکز مشاوره اروميه