شیب (Slope)
شیب به درجه تانژانت زاویه است که از تقسیم اختلاف ارتفاع بین دو نقطه ( rise ) بر فاصله افقی( run ) آنها محاسبه می شود و برای تبدیل به درصد حاصل تقسیم در 100 ضرب می شود (شکل زیر).در مدل های سه بعدی رستری حداکثر تغییرات ارتفاع از یک سلول تا 8 سلول همسایه است. به طور مفهومی تابع شیب شبکه 3×3 از سلولها را در نظر می گیرد و برای سلول مرکزی شیب را بر اساس فرمول های زیر محاسبه می کند ( .شکل زیر ). تغییرات افقی ارتفاع در سلول مرکزی ( dz/dx ) و تغییرات عمودی ارتفاع ( dz/dy ) شیب را تعیین می کند. در لبه های مدل برای محاسبه شیب از سه سلول استفاده می شود.
مفهوم شیب به درجه و درصد
شبکه محاسبه شیب
( ( slope_radians = ATAN (√ ( [dz/dx]٢ + [dz/dy]٢
slope_degrees = ATAN (√ ( [dz/dx]٢ + [dz/dy]٢ ) ) × ۵٧٫٢٩۵٧٨
slope_degrees = ATAN (rise_run) × ۵٧٫٢٩۵٧٨
[ where: rise_run = √ ( [dz/dx]٢ + [dz/dy]٢
[dz/dx] = ((c + ٢f + i) – (a + ٢d + g) / (٨ × x_cell_size)
[dz/dy] = ((g + ٢h + i) – (a + ٢b + c)) / (٨ × y_cell_size)
برای درک بهتر رابطه های فوق به مثال زیر توجه کنید: در شکل زیر مقدار ارتفاع در سلول مرکزی و 8 سلول همسایه در ماتریس سمت چپ است و در ماتریس سمت راست میزان شیب برای سلول مرکزی 25 / 75 محاسبه شده، که عدد صحیح آن به عنوان شیب سلول مرکزی در نظر گرفته شده است.
محاسبه شیب بر اساس ارتفاع
[dz/dx] = ((c + ٢f + i) – (a + ٢d + g)) / (٨ × x_cell_size)
( ٨ × ۵ ) / (( ٨ + ۶٠ + ۵٠ ) – ( ١٠ + ۶٠ + ۵٠ )) =
۴٠ / ( ١١٨ – ١٢٠ ) =
٠٫٠۵ =
[dz/dy] = ((g + ٢h + i) – (a + ٢b + c)) / (٨ × y_cell_size)
( ٨ × ۵ ) / (( ۵٠ + ٩٠ + ۵٠ ) – ( ١٠ + ٢٠ + ٨)) =
۴٠ / ( ١٩٠ – ٣٨ ) =
٣٫٨ – =
( rise_run = √ ( [dz/dx]٢ + [dz/dy]٢
[ ٢( ٣٫٨ -) + ٢( ٠٫٠۵ ) ) √ =
[ ١۴٫۴۴ + ٠٫٠٠٢۵ ] √ =
٣٫٨٠٠٣٢ =
slope_degrees = ATAN (rise_run) × ۵٧٫٢٩۵٧٨
= ATAN (٣٫٨٠٠٣٢) × ۵٧٫٢٩۵٧٨
١٫٣١٣۴٩ × ۵٧٫٢٩۵٧٨ =
٧۵٫٢۵٧۶٢ =
منبع: کتاب “درآمدی بر سیستم های اطلاعات جغرافیایی”، انتشارات دانشگاه پیام نور