شیب (Slope)

شیب به درجه تانژانت زاویه است که از تقسیم اختلاف ارتفاع بین دو نقطه ( rise ) بر فاصله افقی( run ) آنها محاسبه می شود و برای تبدیل به درصد حاصل تقسیم در 100 ضرب می شود (شکل زیر).در مدل های سه بعدی رستری حداکثر تغییرات ارتفاع از یک سلول تا 8 سلول همسایه است. به طور مفهومی تابع شیب شبکه 3×3 از سلولها را در نظر می گیرد و برای سلول مرکزی شیب را بر اساس فرمول های زیر محاسبه می کند ( .شکل زیر ). تغییرات افقی ارتفاع در سلول مرکزی ( dz/dx ) و تغییرات عمودی ارتفاع ( dz/dy ) شیب را تعیین می کند. در لبه های مدل برای محاسبه شیب از سه سلول استفاده می شود.

مفهوم شیب به درجه و درصد

شبکه محاسبه شیب

( ( slope_radians = ATAN (√ ( [dz/dx]٢ + [dz/dy]٢

slope_degrees = ATAN (√ ( [dz/dx]٢ + [dz/dy]٢ ) ) × ۵٧٫٢٩۵٧٨

slope_degrees = ATAN (rise_run) × ۵٧٫٢٩۵٧٨

[ where: rise_run = √ ( [dz/dx]٢ + [dz/dy]٢

[dz/dx] = ((c + ٢f + i) – (a + ٢d + g) / (٨ × x_cell_size)

[dz/dy] = ((g + ٢h + i) – (a + ٢b + c)) / (٨ × y_cell_size)

برای درک بهتر رابطه های فوق به مثال زیر توجه کنید: در شکل زیر مقدار ارتفاع در سلول مرکزی و 8 سلول همسایه در ماتریس سمت چپ است و در ماتریس سمت راست میزان شیب برای سلول مرکزی 25 / 75 محاسبه شده، که عدد صحیح آن به عنوان شیب سلول مرکزی در نظر گرفته شده است.

محاسبه شیب بر اساس ارتفاع

[dz/dx] = ((c + ٢f + i) – (a + ٢d + g)) / (٨ × x_cell_size)

( ٨ × ۵ ) / (( ٨ + ۶٠ + ۵٠ ) – ( ١٠ + ۶٠ + ۵٠ )) =

۴٠ / ( ١١٨ – ١٢٠ ) =

٠٫٠۵ =

[dz/dy] = ((g + ٢h + i) – (a + ٢b + c)) / (٨ × y_cell_size)

( ٨ × ۵ ) / (( ۵٠ + ٩٠ + ۵٠ ) – ( ١٠ + ٢٠ + ٨)) =

۴٠ / ( ١٩٠ – ٣٨ ) =

٣٫٨ – =

( rise_run = √ ( [dz/dx]٢ + [dz/dy]٢

[ ٢( ٣٫٨ -) + ٢( ٠٫٠۵ ) ) √ =

[ ١۴٫۴۴ + ٠٫٠٠٢۵ ] √ =

٣٫٨٠٠٣٢ =

slope_degrees = ATAN (rise_run) × ۵٧٫٢٩۵٧٨

= ATAN (٣٫٨٠٠٣٢) × ۵٧٫٢٩۵٧٨

١٫٣١٣۴٩ × ۵٧٫٢٩۵٧٨ =

٧۵٫٢۵٧۶٢ =

منبع: کتاب “درآمدی بر سیستم های اطلاعات جغرافیایی”، انتشارات دانشگاه پیام نور

مطالب مرتبط:

نقشه های حاصل از مدلهای سه بعدی (۴- سایه روشن) نقشه های حاصل از مدلهای سه بعدی (۳- جهت شیب) نقشه های حاصل از مدلهای سه بعدی (۱- منحنی میزان)