اگر توزیع داده ها نرمال نباشد با استفاده ار تبدیل های مختلف می توان آن را به نرمال نزدیک نمود. تبدیل های مورد استفاده در GIS به شرح ذیل است.
– تبدیل باکس–کاکس (Box-Cox transformation): این تبدیل بر اساس فرمول ذیل عمل می کند.
Y(s) = (Z(s)λ – 1)/λ
اگر λ≠0 باشد، فرض می شود که نمونه ها ترکیبی از چند پدیده است. برای این نوع داده ها واریانس ها به میانگین وابسته است. برای مثال اگر توزیع متغیر یکنواختی مکانی نداشته باشد. در قسمتی از ناحیه مورد مطالعه که تعداد نمونه های کمتری برداشت شده واریانس نمونه ها کمتر از قسمتی می شود که نمونه های بیشتری وجود دارد لذا این تبدیل کمک می کند تا واریانس نمونه ها در تمام ناحیه مورد مطالعه یکسان تر شود.
– تبدیل لگاریتمی (Log transformation): هنگامی که λ=0 باشد، تبدیل باکس-کاکس به کار نمی آید و از فرمول ذیل استفاده می شود.
Y(s) = ln(Z(s))
وقتی که Z(s) >0 باشد ln لگاریتم طبیعی است. تبدیل لگاریتمی برای توزیعی به کار می رود که دارای چولگی و تعداد نمونه های بزرگ کم باشد یا در قسمتی متمرکز باشند در این صورت این تبدیل می تواند توزیع واریانس را یکنواخت کرده و داده ها را به توزیع نرمال نزدیک کند. شکل زیر نمونه ای را نشان می دهد که دارای چولگی زیادی می باشد که توسط تبدیل لگاریتمی نرمال شده است.
– تبدیل آرک سین (Arcsine transformation): معادله این تبدیل به شرح ذیل است:
Y(s) = sin-1(Z(s))
وقتی که Z(s) بین صفر و 1 است از این تبدیل استفاده می شود. در واقع برای داده هایی که کسری یا درصد است بکار می رود. تبدیل آرک سین نیز توزیع واریانس داده ها را یکنواخت می سازد.
تبدیل لگاریتمی در توزیع نرمال
پس از نرمال نمودن داده ها با تهیه نمودار احتمال نرمال (Quartile-quartile) می توان داده های نرمال شده را بانمونه های برداشت شده مقایسه نمود. در واقع نمودار احتمال نرمال مقادیر بهدست آمده از یک توزیع نرمال استاندارد را در مقابل داده های نرمال نشده قرار می دهد. لذا با این نمودار فاصله نمونه ها از توزیع نرمال یا داده های تبدیل شده به دست می آید. شکل زیر نمودار توزیع نرمال و منحنی تجمعی داده ها را مقایسه می نماید.
نمودار احتمال توزیع نرمال و منحنی تجمعی داده ها
منبع: کتاب “درآمدی بر سیستم های اطلاعات جغرافیایی”، انتشارات دانشگاه پیام نور
