روشهای درون یابی (Interpolation)

روشهای درون یابی (Interpolation) مجموعه ای از مدلهای مختلف ریاضی و آماری را برای پیش بینی مقادیر نامعلوم بکار می گیرند. آنچه مسلم است شباهت نقاط مجهول به نزدیکترین نقاط معلوم یا اصل نزدیکترین همسایه پایه روشهای دورن یابی است و اینکه چگونه این اصل مورد استفاده قرار می گیرد بستگی به مدل انتخابی دارد که جزییات آن شرح داده می شود. در یک دسته بندی کلی روشهای درون یابی به دو رده بزرگ تقسیم می شوند:

1- روشهای درون یابی جبری یا قطعی (Deterministic)

درون یابی جبری بر نقاط اندازه گیری شده متکی است و برای درون یابی از توابع ریاضی استفاده می کند. این درون یابی فرض می کند که تخمین پدیده مورد نظر قطعی انجام می شود و با خطا مواجه نیست، بنابراین درون یابی جبری یک درون یابی غیر احتمالی است. این درون یابی به کمک اندازه گیریهای نقطه ای دقیق انجام می شود و اگر فرض شود که این اندازه گیریها بدون خطا انجام گرفته اند آنگاه تابع درون یابی به گونه ای تعیین می شود که مقادیر برآوردی دقیقاً با مقادیر اندازه گیری شده برابر شوند. این گونه درون یابی دقیق (Exact) است و مقدار برآوردی تنها تابعی از ساختار مکانی متغیر مورد نظر است و در آن نشانی از تغییرات تصادفی وجود ندارد.

درون یابی جبری بر دو گروه همگانی (Global) و محلی (Local) تقسیم می شود. در درون یابی همگانی برای برآورد نقاط مجهول از داده های همه نقاط اندازه گیری شده استفاده می شود، اما در مدل محلی از داده های همه نقاط برداشت شده برای برآورد مقدار نقطه مجهول استفاده نمی شود. در این روش ممکن است، تعداد نقاط محدودی که تا نقطه مورد نظر کمترین فاصله را دارند در درون یابی بکار گرفته شوند یا از داده هایی استفاده شود که تا نقطه مورد نظر کمترین فاصله را دارند به بیانی دیگر در این روش نقاط همسایه بر اساس تعداد یا فاصله تعریف می شوند. اگر تغییرات مکانی متغیر زیاد باشد مدلهای محلی نتایج بهتری بدست می دهد. با این حال تعداد نقاط همسایه که برای برآورد در یک نقطه معین بکار گرفته می شوند در کیفیت نتایج تأثیر بسزایی دارد.

از آنجا که اندازه گیریها همواره با مقداری خطا همراهند و برآوردها نمی توانند دقیقتر از اندازه گیریها باشند، لذا روش های درون یابی جبری تنها زمانی سودمند خواهند بود که مقدار خطای اندازه گیری به اندازه کافی کوچک باشد. از این گذشته اگر تغییرات مکانی خیلی زیاد باشد، مدلهای زمین آماری نتایج بهتری دارند.

2- روشهای درون یابی زمین آماری (Geostatistical)

علم زمین آمار از آماره ها در علوم مربوط به زمین مانند زمین شناسی و جغرافیا استفاده می کند به بیانی دیگر علم آمار فضایی می باشد. روشهای زمین آمار توابع ریاضی و آماری را در درون یابی به کار می گیرند و بر پایه ویژگی های آماری داده ها می باشند. این تکنیک نقاط مجهول را بر اساس خود همبستگی بین نقاط اندازه گیری شده و ساختار فضایی آنها پیش بینی می کند. در واقع درون یابی زمین آماری، یک درون یابی غیر دقیق (Inexact) یا احتمالی است که در آن نقاط پیش بینی شده با اندازه های واقعی تفاوت دارد. این روش می تواند از تاًثیر داده های نادر مثل حداکثر ها و حداقل های مطلق جلوگیری کند. برای درک مفهوم درون یابی زمین آمار به شکل زیر توجه کنید. این شکل توزیع نمونه هایی را نشان می دهد که در موقعیت های s١, …, s٧ قرار دارد. برای مثال اگر مقدار نمونه ها، باران به میلی متر باشد این مقدار در نقطه s٠ مجهول است. از آنجا که نمونه ها دارای پیوستگی مکانی هستند لذا نقطه s٠ دارای مقداری بارندگی است که اندازه گیری نشده است و از طرف دیگر تمام نقاطی که داده های آن مجهول است، ارزشی را به خود اختصاص می دهند اما این مقدار برداشت نشده است. بنابراین مفهوم پیوستگی در مکان است. اگر مقدار ارزش نمونه ها دارای توزیع چند متغیری نرمال و خود همبستگی باشد از درون یابی های زمین آماری می توان بهره برد.

متغیر هایی که پیوستگی مکانی دارند فقط با اعداد واقعی پیوسته (Continuous—any real number) تعریف نمی شوند بلکه می توانند با اعداد صحیح (Integer) مانند 1، 2،1 ، 2،2 و . . . یا با حروف رتبه ای (Ordered categorical) مانند کم ، زیاد و متوسط یا با حروف غیر رتبه ای (Unordered categorical) مانند جنگل ، مرتع، زمین کشاورزی و . . . و اعداد دودویی (Binary) مانند صفر و یک تعریف شوند.

03 thumb روشهای درون یابی (Interpolation) توزیع نمونه ها در درون یابی

درون یابی زمین آمار نیز بر دو دسته چند جمله ای همگانی (Global Polynomial) و چندجمله ای محلی (Local Polynomial) تقسیم می شود. همانطور که در شکل زیر ملاحظه می شود درون یابی چند جمله ای همگانی یک معادله چند جمله ای را به یک سطح واحد پیوسته برازش می کند. که در سمت راست این شکل معادله درجه 2 به یک سطح برازش شده است. اما در چند جمله ای محلی بر یک سطح پیوسته چند معادله جند جمله ای برازش می شود. به بیانی دیگر تغییرات پدیده مورد نظر با یک معادله ساخته نمی شود لذا بر اساس نمونه ها به عنوان همسایه های نقاط مجهول، پیش بینی انجام می شود.

04 thumb روشهای درون یابی (Interpolation) نمایی از درون یابی دوجمله ای همگانی و محلی

منبع: کتاب “درآمدی بر سیستم های اطلاعات جغرافیایی”، انتشارات دانشگاه پیام نور

Трафиковое продвижение сайта, promotion, Каталог статей Контекстная реклама, яндекс директ, продвижение сайта, система продвижения сайтов Нередко от потенциальных клиентов можно услышать, что для них Яндекс

مطالب مرتبط

4 نظر

  1. طیبه

    با سلام
    میخواستم یک کم درباره روشهای فرکتالی که در نرم افزار جی آی اس انجام میشه توضیح بدید
    مثلا چطور میشه مساحت خطوط کنتور را در این نرم افزار محاسبه کرد
    با تشکر- طیبه

    پاسخ
  2. هوشنگ

    سلام
    در صورت امکان چند منبع آموزشی در زمینه میانیابی به روشهای قطعی و زمین آمار معرفی کنید.
    ممنون از شما

    پاسخ
  3. محمد

    با سلام …ممنون از سایت خیلی خوبتان…نقشه مرز دهستان و شهرستان های یک استان را از کجا می توان تهیه نمود….من نقشه چندسال پیش را دارم اما استان مورد نظرم تقسیمات داخلی داشته است امسال و بنده نیاز به نقشه جدید دارم.
    با تشکر

    پاسخ

نظر بدهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *