فرآیند تحلیل سلسله مراتبی یا AHP – بخش پنجم

روش بردار ویژه

در این روش بردار ویژه ماتریس تصمیم به ازای مقدار ویژه ماکسیمم به عنوان بردار وزن گزینه ها تعریف می شود . محاسبه بردار ویژه یک ماتریس برای مقدار ویژه ماکسیمم از طریق یک الگوریتم تکراری محاسبه می شود که مختصرا به آن اشاره می شود:

در روش بردار ویژه ماتریس ترجیحات را در نظر گرفته و بردار ویژه و مقدار ویژه آن را از رابطه زیر بدست می آوریم:

14 thumb2 فرآیند تحلیل سلسله مراتبی یا AHP   بخش پنجم

که در آن aij ترجیح عنصر i ام بر j ام است و wi وزن عنصر i ام و λمقدار ثابتی است که مقدار ویژه ماتریس به حساب می آید. در خصوص محاسبه بزرگترین مقدار ویژه می توان تکنیک های متفاوتی از روشهای آنالیز عددی را به کار برد که در هر گام از تکرارهای الگوریتم های آن به مقدار دقیق مورد نظر نزدیک می شود. اما یک الگوریتم ساده غیر تکراری برای این کار به صورت زیر است:

  • با استفاده از روش های تقریبی مانند روش میانگین حسابی تخمینی برای W بیابید
  • با ضرب بردار W در ماتریس A تخمین مناسبی از λmaxبدست می آوریم.
  • با تقسیم مقادیر به دست آمده برای λmax .W بر W مربوطه تخمین هایی از λmax را محاسبه نمایید.
  • متوسط λmaxهای به دست آمده را پیدا کنید.

حال وزن عنصر i ام طبق تعریف قبل برابر است با:

15 thumb1 فرآیند تحلیل سلسله مراتبی یا AHP   بخش پنجم

دستگاه معادلات فوق را به صورت ماتریسی زیر نیز می توان نوشت :

16 thumb1 فرآیند تحلیل سلسله مراتبی یا AHP   بخش پنجم

که A همان ماتریس مقایسه زوجی ( یعنی A = [aij ] )، W بردار وزن و λاسکالری است که بعنوان مقدار ویژه در نظر گرفته می شود.

الگوریتم محاسبه وزن ها از ماتریس مقایسات زوجی

  1. ماتریس A را تشکیل می دهیم
  2. ماتریس A −λI را مشخص می کنیم.
  3. دترمینان ماتریس A −λI را محاسبه کرده و آن را مساوی صفر قرار می دهیم و مقدار λرامحاسبه می کنیم.
  4. بزرگترین λ را λmaxنامیده و آن را در رابطه (A −λmax I W = 0 قرار داده و با استفاده از رابطه (A −λmaxI W = 0 مقادیر wi ها را محاسبه نمایید.

مثال:

اگر ماتریس مقایسه زوجی به صورت زیر باشد وزن معیارها را با استفاده از روش بردار ویژه بدست می آوریم.

17 thumb1 فرآیند تحلیل سلسله مراتبی یا AHP   بخش پنجم

حل:

18 thumb1 فرآیند تحلیل سلسله مراتبی یا AHP   بخش پنجم

بعد از حل معادله قبل λmax = 3.0536 محاسبه می گردد. از معادله ماتریسی (A −λmaxI W = 0 مقدار wi ها را بدست می آوریم:

19 thumb1 فرآیند تحلیل سلسله مراتبی یا AHP   بخش پنجم

معادله w1 + w2 + w3 = 1 را به دستگاه فوق اضافه می کنیم. نتیجه زیر حاصل می شود:

20 thumb فرآیند تحلیل سلسله مراتبی یا AHP   بخش پنجم

منبع: موسسه تحقیق در عملیات بهین گستر گیتی (www.Behin-Gostar.com)

И только самые упрямые идут на вторую, третью страницу выдачи, раскрутка сайтов спб: Продвижение Сайта

ترتیبی که سایت تخصصی جی.آی.اس برای مطالعه سری مکانیابی با AHP پیشنهاد می کند:

مطالب مرتبط

نظر بدهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *